Question

（1-2x）⁶展開(kāi)式的第二項(xiàng)小于第一項(xiàng)而不小于第三項(xiàng)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�

• A．-

  1

  12

  ＜x≤0
• B．0≤x＜

  1

  12

• C．x＜-

  1

  12

  或x≥0
• D．x≤0或x＞

  1

  12

Answer 1

分析：求出展開(kāi)式的前三項(xiàng)，利用（1-2x）⁶展開(kāi)式的第二項(xiàng)小于第一項(xiàng)而不小于第三項(xiàng)，求出x的取值范圍．

解答：解：（1-2x）⁶展開(kāi)式中，第一項(xiàng)

C

0 6

=1，第二項(xiàng)-2x

C

1 6

=-12x，第三項(xiàng)為

C

2 6

•(2x)2=60x²．．
因?yàn)椋?-2x）⁶展開(kāi)式的第二項(xiàng)小于第一項(xiàng)而不小于第三項(xiàng)，
所以1＞-12x，-12x≥60x²，
解得-

1

12

＜x≤0．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)，考查不等式的解法，考查計(jì)算能力．