Question

在函數(shù)f（x）=1gx的圖象上有三點A、B、C，橫坐標依次是m-1，m，m+1（m＞2）．
（1）試比較f（m-1）+f（m+1）與2f（m）的大小；
（2）解不等式f（x）＞f（x²+x-2）
（3）求△ABC的面積S=g（m）的值域．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）根據(jù)f（x）=1gx具體表示出來，運用對數(shù)的性質(zhì)比較，
（2）轉化為

x＞0 x2+x-2＞0 x＞x2+x-2

，求解即可．
（3）根據(jù)圖形列出式子，轉化為對數(shù)函數(shù)，運用單調(diào)性求解．

解答： 解：（1）∵f（m-1）+f（m+1）=lg（m-1）+lg（m+1）=lg（m²-1），
2f（m）=lgm²＞lg（m²-1），
∴f（m-1）+f（m+1）＜2f（m）
（2）由題意f（x）＞f（x²+x-2），f（x）=1gx
知，

x＞0 x2+x-2＞0 x＞x2+x-2

，解得1＜x＜

2

所以不等式的解集是{x|1＜x＜

2

}
（3）S=g（m）=S A1ABB1+S B1BCC1-SCAA1C1
S=

1

2

[lg（m-1）+lgm]+

1

2

[lg（m+1）+lgm]-

1

2

[lg（m-1）+lg（m+1）]×2
S=

1

2

lg

m2

(m+1)(m-1)

=

1

2

lg

m2

m2-1

S=

1

2

lg（1+

1

m2-1

），
因m＞2時，單調(diào)遞減．
所以g（m）＞g（2）=lg2-

1

2

lg3，
故△ABC的面積S=g（m）的值域為：（lg2-

1

2

lg3，+∞）

點評：本題考察了對數(shù)函數(shù)的概念，性質(zhì)，以及運算等問題，屬于中檔題．