位于A處的雷達觀測站，發(fā)現(xiàn)其北偏東45°，與A相距20數(shù)學(xué)公式海里的B處有一貨船正以勻速直線行駛，20分鐘后又測得該船只位于觀測站A北偏東45°+θ（0°＜θ＜45°）的C處，數(shù)學(xué)公式．在離觀測站A的正南方某處E，cos∠EAC=-數(shù)學(xué)公式
（1）求cosθ；
（2）求該船的行駛速度v（海里/小時）．

解：（1）∵，∴．（2分）
∴=．（6分）
（2）利用余弦定理求得 BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cosθ=125，∴．（10分）
又該船以勻速直線行駛了20分鐘的路程為海里，
該船的行駛速度（海里/小時）．（14分）
分析：（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin∠EAC的值，根據(jù)，利用兩角差的余弦公式求得結(jié)果．
（2）利用余弦定理求得BC的值，而且BC這段距離該船行駛了20分鐘，由此求得該船的行駛速度．
點評：本題主要考查利用余弦定理求三角形的邊長，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)二模）位于A處的雷達觀測站，發(fā)現(xiàn)其北偏東45°，與A相距20
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海里的B處有一貨船正以勻速直線行駛，20分鐘后又測得該船只位于觀測站A北偏東45°+θ（0°＜θ＜45°）的C處，AC=5
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．在離觀測站A的正南方某處E，cos∠EAC=-
2
13
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（1）求cosθ； 
（2）求該船的行駛速度v（海里/小時）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，有一位于A處的雷達觀測站發(fā)現(xiàn)其北偏東45°，與A相距20
2
海里的B處有一貨船正以勻速直線行駛，20分鐘后又測得該船只位于觀測站A北偏東45°+θ（其中tanθ=
1
5
，0°＜θ＜45°）且與觀測站A相距5
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海里的C處．
（1）求該船的行駛速度v（海里/小時）；
（2）在離觀測站A的正南方20海里的E處有一暗礁（不考慮暗礁的面積），如果貨船不改變航向繼續(xù)前行，該貨船是否有觸礁的危險？試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年上海市奉賢區(qū)高考二模理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

位于A處的雷達觀測站，發(fā)現(xiàn)其北偏東45°，與相距20 海里的B處有一貨船正以勻速直線 行駛，20分鐘后又測得該船只位于觀測站A北偏東的C處，．在離觀測站A的正南方某處E，

（1）求； （2）求該船的行駛速度v（海里/小時）；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

位于A處的雷達觀測站，發(fā)現(xiàn)其北偏東45°，與A相距20海里的B處有一貨船正以勻速直線行駛，20分鐘后又測得該船只位于觀測站A北偏東45°+θ（0°＜θ＜45°）的C處，．在離觀測站A的正南方某處E，cos∠EAC=-
（1）求cosθ； 
（2）求該船的行駛速度v（海里/小時）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省蘇州大學(xué)高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，有一位于A處的雷達觀測站發(fā)現(xiàn)其北偏東45°，與A相距海里的B處有一貨船正以勻速直線行駛，20分鐘后又測得該船只位于觀測站A北偏東45°+θ（其中，0°＜θ＜45°）且與觀測站A相距海里的C處．
（1）求該船的行駛速度v（海里/小時）；
（2）在離觀測站A的正南方20海里的E處有一暗礁（不考慮暗礁的面積），如果貨船不改變航向繼續(xù)前行，該貨船是否有觸礁的危險？試說明理由．

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