線(xiàn)段AB長(zhǎng)為3，其端點(diǎn)A、B分別在x、y軸上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是________．


分析：首先由兩點(diǎn)間距離公式表示出|AB|，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立線(xiàn)段AB的中點(diǎn)與其兩端點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，最后代入整理即可．
解答：設(shè)A（m，0）、B（0，n），則|AB|2=m2+n2=9，
再設(shè)線(xiàn)段AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則x=，y=，即m=2x，n=2y，
所以4x2+4y2=9，即AB中點(diǎn)的軌跡方程為．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題以軌跡為載體，考查兩點(diǎn)間距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式及方程思想，考查代入法求軌跡方程．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

線(xiàn)段AB長(zhǎng)為3，其端點(diǎn)A、B分別在x、y軸上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是
x2+y2=
9
4
x2+y2=
9
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•懷化二模）如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，k）（其中k為一正實(shí)數(shù)）到實(shí)數(shù)集R上的映射過(guò)程：區(qū)間（0，k）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)線(xiàn)段AB上的點(diǎn)M，如圖1；將線(xiàn)段AB圍成一個(gè)離心率為
3
2
的橢圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合于橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)，如圖2；再將這個(gè)橢圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，已知此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3，在圖形變化過(guò)程中，圖1中線(xiàn)段AM的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖3中的橢圓弧ADM的長(zhǎng)度．圖3中直線(xiàn)AM與直線(xiàn)y=-2交于點(diǎn)N（n，-2），則與實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)就是n，記作f（m）=n，

現(xiàn)給出下列5個(gè)命題①f(
k
2
)=6；②函數(shù)f（m）是奇函數(shù)；③函數(shù)f（m）在（0，k）上單調(diào)遞增；④函數(shù)f（m）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
k
2
，0)對(duì)稱(chēng)；⑤函數(shù)f(m)=3
3
時(shí)AM過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)．其中所有的真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年湖北省宜昌一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

線(xiàn)段AB長(zhǎng)為3，其端點(diǎn)A、B分別在x、y軸上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年湖南省懷化市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，k）（其中k為一正實(shí)數(shù)）到實(shí)數(shù)集R上的映射過(guò)程：區(qū)間（0，k）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)線(xiàn)段AB上的點(diǎn)M，如圖1；將線(xiàn)段AB圍成一個(gè)離心率為的橢圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合于橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)，如圖2；再將這個(gè)橢圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，已知此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3，在圖形變化過(guò)程中，圖1中線(xiàn)段AM的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖3中的橢圓弧ADM的長(zhǎng)度．圖3中直線(xiàn)AM與直線(xiàn)y=-2交于點(diǎn)N（n，-2），則與實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)就是n，記作f（m）=n，

現(xiàn)給出下列5個(gè)命題①；②函數(shù)f（m）是奇函數(shù)；③函數(shù)f（m）在（0，k）上單調(diào)遞增；④函數(shù)f（m）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；⑤函數(shù)時(shí)AM過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)．其中所有的真命題是（ ）
A．①③⑤
B．②③④
C．②③⑤
D．③④⑤

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