已知方程x2－(tan＋i)x－(2＋i)＝0

(1)若方程有實(shí)根，求tan及其兩根；

(2)證明無(wú)論tan為何值，此方程不可能有純虛根．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)α∈R為方程的根，則有

　　

　　∴α＝－1，tan＝1　(4分)

　　設(shè)另一根為β，則(－1)·β＝－(2＋i)　(6分)

　　∴β＝2＋i

　　∴兩根分別為－1，2＋i　(8分)

　　(2)設(shè)bi為方程的純虛根．(b∈R，b≠0)

　　則(bi)2－(tan＋i)(bi)－(i＋2)＝0　(10分)

　　

　　∵－b2＋b－2＝0，∴b2－b＋2＝0　(14分)

　　∵此方程無(wú)實(shí)根，∴原方程無(wú)論tan為何值時(shí)，方程不可能有純虛根．(16分)


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π
2
，
π
2
)，則tan
α+β
2
=（　�。�

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3
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