Question

在計算機的算法語言中有一種函數(shù)[x]叫做高斯函數(shù)，它表示數(shù)x的整數(shù)部分（即小于等于x的最大整數(shù)，如[3.15]=3，[0.7]=0，[-2.6]=-3）設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的值域為

1. A.
   {-1，0}
2. B.
   {0}
3. C.
   {-1}
4. D.
   {-1，0，1}

Answer 1

A
分析：本填空題利用特殊值法解決，取a=2，由題意知，是定義域R上的奇函數(shù)，且值域是（-，）；
∴f（-x）的值域也是（-，）；分x=0，x＞0，x＜0時討論函數(shù)y的值即可．
解答：由題意，g（x）=f（x）-==1--=-；f（-x）=-=；
∴g（-x）=-g（x），即g（x）是奇函數(shù)．
又∵2^x＞0，∴1+2^x＞1，∴，∴；
即 ＜g（-x）＜．所以，g（x）＜．
當(dāng)x=0時，g（x）=g（-x）=0，y=[g（x）]+[g（-x）]=0；
當(dāng)x≠0時，若x＞0，則0＜g（x）＜，-＜g（-x）＜0，
∴y=[g（x）]+[g（-x）]=0+（-1）=-1，
若x＜0，則y=[g（x）]+[g（-x）]=（-1）+0=-1．
所以函數(shù)y的值域為{0，-1}．
故選A．
點評：本題用求值域來考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)取整問題，應(yīng)該是有難度的小題．