已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式,
(1)證明函數(shù)f(x)為增函數(shù);
(2)求f(x)的最小值.

(1)證明:將函數(shù)式化為:,
任取x1,x2∈[2,+∞),且x1<x2
則f(x1)-f(x2)==,
∵x1,x2∈[2,+∞),且x1<x2,
∴x1-x2<0,x1x2-3>0,x1x2>0,
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
所以函數(shù)f(x)為增函數(shù);
(2)解:由(1)知,f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增,
所以當(dāng);
分析:(1)將函數(shù)式化為:,任取x1,x2∈[2,+∞),且x1<x2,根據(jù)增函數(shù)的定義,通過作差證明即f(x1)<f(x2)即可;
(2)由(1)利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性即可求得其最小值;
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)單調(diào)性的證明及其應(yīng)用,屬中檔題,定義是解決該類問題的基本方法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)其中

(1)證明函數(shù)f(x)的圖像在y軸的一側(cè);

(2)求函數(shù)的圖像的公共點(diǎn)的坐標(biāo)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省溫州市甌海中學(xué)高一(上)12月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)證明f(x)為奇函數(shù);
(2)判斷f(x)的單調(diào)性,并用定義加以證明;
(3)求f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年河北省高三期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:解答題

已知函數(shù)

(1)證明:對定義域內(nèi)的所有x,都有

(2)當(dāng)fx)的定義域為[a+, a+1]時,求fx)的值域。.

(3)設(shè)函數(shù)g(x) = x2+| (xafx) | , 若,求g(x)的最小值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年湖北省高一期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù)

(1)證明f(x)為奇函數(shù);

(2)判斷f(x)的單調(diào)性,并用定義加以證明;

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年河南省鄭州外國語學(xué)校高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題8分)已知函數(shù)

(1)證明上是減函數(shù);

(2)當(dāng)時,求的最小值和最大值.

 

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