Question

已知{a_n}為遞減的等比數(shù)列，且{a₁，a₂，a₃}?{-4，-3，-2，0，1，2，3，4}．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：b₁+b₂+b₃+…+．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由數(shù)列是遞減的等比數(shù)列得q是正數(shù)，再從集合求出前三項(xiàng)，求出q代入通項(xiàng)公式即可；
（2）由（1）求出b_n，并對(duì)n分類討論：n=2k和n=2k-1化簡b_n，代入不等式的左邊由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡，再進(jìn)行證明．
解答：解：（Ⅰ）∵{a_n}是遞減數(shù)列，∴數(shù)列{a_n}的公比q是正數(shù)，
∵{a₁，a₂，a₃}?{-4，-3，-2，0，1，2，3，4}，
∴a₁=4，a₂=2，a₃=1，∴，
∴．
（Ⅱ）由（1）得，，
當(dāng)n=2k（k∈N^*）時(shí)，b_n=0，
當(dāng)n=2k-1（k∈N^*）時(shí)，b_n=a_n，
即
∴b₁+b₂+b₃+…+b_2n-2+b_2n-1=a₁+a₃+…+a_2n-1
=
=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列是遞減數(shù)列的特點(diǎn)，通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式應(yīng)用，考查了分類討論思想．