求函數(shù)y=sin（2x-
π6
）+2，x∈R的周期、單調區(qū)間、最小值以及取得最小值的x的集合．
分析：直接利用正弦函數(shù)的正確、單調區(qū)間、最小值以及取得最小值的x的集合的求法求解即可．
解答：解：函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）+2，x∈R，周期T=
2π
2
=π，
因為：2x-
π
6
∈[-
π
2
+2kπ，
π
2
+2kπ]k∈z
所以：函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）+2的單調增區(qū)間：[-
π
6
+kπ，
π
3
+kπ]，k∈z
因為：2x-
π
6
∈[
π
2
+2kπ，
3π
2
+2kπ]k∈z
所以：函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）+2的單調減區(qū)間：[-
π
3
+kπ，
5π
6
+kπ]，k∈z
最小值1，2x-
π
6
=-
π
2
+2kπ，此時x∈{x|x=-
π
3
+kπ，k∈z}
點評：本題考查三角函數(shù)的基本性質，函數(shù)的單調性，周期性，最值的求法，考查學生分析問題解決問題的能力，是常考題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，直角坐標系xOy建立在湖泊的某一恰當位置，現(xiàn)準備在湖泊的一側修建一條觀光大道，它的前一段MD是以O為圓心，OD為半徑的圓弧，后一段DBC是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
 ），x∈[4，8]時的圖象，圖象的最高點為B(5，
8
3
)
（Ⅰ）求函數(shù)y=sin（ωx+φ）的解析式；
（Ⅱ）若在湖泊內修建如圖所示的矩形水上樂園OEPF，其中折線FPE為水上賽艇線路，問點P落在圓弧MD上何處時賽艇線路最長？精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面有四個命題：
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
②終邊在直線y=±x上的角的集合是{α|α=
kπ
2
+
π
4
，k∈Z}
③函數(shù)y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是減函數(shù)．
④連續(xù)函數(shù)f（x）定義在[2，4]上，若有f（2）•f（4）＜0，要用二分法求f（x）的一個零點，精確度為0.1，則最多將進行5次二等分區(qū)間．
其中，真命題的編號是
①②④
①②④
（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面有五個命題：
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
②終邊在直線y=±x上的角的集合是{α|α=
kπ
2
+
π
4
，k∈Z}
③函數(shù)y=sin(x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象
④函數(shù)y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是減函數(shù)．
⑤連續(xù)函數(shù)f（x）定義在[2，4]上，若有f（2）•f（4）＞0，要用二分法求f（x）的一個零點，精確度為0.1，則最多將進行5次二等分區(qū)間．
其中，真命題的編號是
①②⑤
①②⑤
（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，命題p：cosB＞0；命題q：函數(shù)y=sin（
π
3
+B）為減函數(shù)．
（1）如果命題p為假命題，求函數(shù)y=sin（
π
3
+B）的值域；
（2）命題“p且q”為真命題，求B的取值范圍．

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