過(guò)圓x2+y2=4外的一點(diǎn)A（4，0）作圓的割線，則割線被圓截得的弦的中點(diǎn)的軌跡方程為
（x-2）2+y2=4（已知圓內(nèi)部分）
（x-2）2+y2=4（已知圓內(nèi)部分）
．
分析：設(shè)弦BC中點(diǎn)（x，y），過(guò)A的直線的斜率為k，求得割線ABC的方程．再由弦的中點(diǎn)與圓心連線與割線ABC垂直可得垂線的方程．再根據(jù)弦的中點(diǎn)是這兩條直線的交點(diǎn)，求出
弦的中點(diǎn)的軌跡方程．
解答：解：設(shè)弦BC中點(diǎn)（x，y），過(guò)A的直線的斜率為k，則割線ABC的方程：y=k（x-4）．
作圓的割線ABC，所以弦的中點(diǎn)與圓心連線與割線ABC垂直，垂線的方程為：x+ky=0．
因?yàn)榻稽c(diǎn)就是弦的中點(diǎn)，它在這兩條直線上，故弦BC中點(diǎn)的軌跡方程是：x2+y2-4x=0，
即（x-2）2+y2=4，
故答案為 （x-2）2+y2=4（已知圓內(nèi)部分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查形式數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，軌跡方程，直線與圓的方程的應(yīng)用，易錯(cuò)題，中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、過(guò)圓x2+y2=4外一點(diǎn)P（2，4）作圓的切線，切點(diǎn)為A、B，則△APB的外接圓方程為（x-1）2+（y-2）2=
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)圓x2+y2=4外一點(diǎn)P（4，2）作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則△ABP的外接圓方程是（　�。�
A、（x-4）2+（y-2）2=1B、x2+（y-2）2=4C、（x+2）2+（y+1）2=5D、（x-2）2+（y-1）2=5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)圓x2+y2=4外一點(diǎn)P（2，1）引圓的切線，則切線的方程為
x=2或3x+4y-10=0
x=2或3x+4y-10=0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)圓x2+y2=4外一點(diǎn)P(-4，-2)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，則△ABP的外接圓的方程為(    )

A.(x-4)2+(y-2)2=1                            B.(x+2)2+(y+1)2=5

C.x2+(y-2)2=4                               D.(x-2)2+(y-1)2=5

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案