（2013•江西）小波已游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋．游戲規(guī)則為以O(shè)為起點(diǎn)，再?gòu)腁1，A2，A3，A4，A5，A6（如圖）這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記住這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X，若X＞0就去打球，若X=0就去唱歌，若X＜0就去下棋
（1）寫出數(shù)量積X的所有可能取值
（2）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．
分析：（1）由題意可得：X的所有可能取值為：-2，-1，0，1，
（2）列舉分別可得數(shù)量積為-2，-1，0，1時(shí)的情形種數(shù)，由古典概型的概率公式可得答案．
解答：解：（1）由題意可得：X的所有可能取值為：-2，-1，0，1，
（2）數(shù)量積為-2的有
OA2
•
OA5
，共1種，
數(shù)量積為-1的有
OA1
•
OA5
，
OA1
•
OA6
，
OA2
•
OA4
，
OA2
•
OA6
，
OA3
•
OA4
，
OA3
•
OA5
共6種，
數(shù)量積為0的有
OA1
•
OA3
，
OA1
•
OA4
，
OA3
•
OA6
，
OA4
•
OA6
共4種，
數(shù)量積為1的有
OA1
•
OA2
，
OA2
•
OA3
，
OA4
•
OA5
，
OA5
•
OA6
共4種，
故所有的可能共15種，所以小波去下棋的概率P1=
7
15
，去唱歌的概率P2=
4
15
，
故不去唱歌的概率為：P=1-P2=1-
4
15
=
11
15
點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率公式，涉及平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江西）函數(shù)y=sin2x+2
3
sin2x最小正周期T為
π
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江西）小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì)，游戲規(guī)則為：以0為起點(diǎn)，再?gòu)腁1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8（如圖）這8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X．若X=0就參加學(xué)校合唱團(tuán)，否則就參加學(xué)校排球隊(duì)．
（1）求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率；
（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江西）設(shè)函數(shù)f(x)=
1
a
x，0≤x≤a		 
1
1-a
(1-x)，		a＜x≤1
常數(shù)且a∈（0，1）．
（1）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，求f（f（
1
3
））；
（2）若x0滿足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，則稱x0為f（x）的二階周期點(diǎn)，試確定函數(shù)有且僅有兩個(gè)二階周期點(diǎn)，并求二階周期點(diǎn)x1，x2；
（3）對(duì)于（2）中x1，x2，設(shè)A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（a2，0），記△ABC的面積為s（a），求s（a）在區(qū)間[
1
3
，
1
2
]上的最大值和最小值．

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