【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,側(cè)面底面,,, 分別為的中點,點在線段上.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等,求的值.
【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)要證明線與面垂直,根據(jù)判定定理,需要證明線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,根據(jù)中點易證明,所以可以將問題轉(zhuǎn)化為證明與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,即證明和;
(Ⅱ)根據(jù)上一問所證明的垂直關(guān)系,可以建立以為原點的空間直角坐標(biāo)系,設(shè),根據(jù),表示點的坐標(biāo),首先求平面的法向量,以及平面的法向量,并根據(jù)建立方程,求.
試題解析:(Ⅰ)證明:在平行四邊形中,因為,,
所以.
由分別為的中點,得,
所以.
因為側(cè)面底面,且,
所以底面.
又因為底面,
所以.
又因為,平面,平面,
所以平面.
(Ⅱ)解:因為底面,,所以兩兩垂直,故以
分別為軸、軸和軸,如上圖建立空間直角坐標(biāo)系,
則,
所以,,,
設(shè),則,
所以,,
易得平面的法向量.
設(shè)平面的法向量為,
由,,得
令, 得.
因為直線與平面所成的角和此直線與平面所成的角相等,
所以,即,
所以 ,
解得,或(舍).
綜上所得:
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【題目】若直線ax﹣by+2=0(a>0,b>0)被圓x2+y2+4x﹣4y﹣1=0所截得的弦長為6,則 的最小值為( )
A.10
B.
C.
D.
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【題目】已知命題p:x∈A,且A={x|a﹣1<x<a+1},命題q:x∈B,且B={x|x2﹣4x+3≥0}
(Ⅰ)若A∩B=,A∪B=R,求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)若p是q的充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】用一個平面去截正方體,對于截面的邊界,有以下圖形:①鈍角三角形;②直角梯形;③菱形;④正五邊形;⑤正六邊形.則不可能的圖形的選項為( )
A.③④⑤
B.①②⑤
C.①②④
D.②③④
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【題目】如圖,AC1是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線.
(1)求證:平面A1BD∥平面CD1B1;
(2)求證:直線AC1⊥直線BD.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓過點, , 分別為橢圓的右、下頂點,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點在橢圓內(nèi),滿足直線, 的斜率乘積為,且直線, 分別交橢圓于點, .
(i) 若, 關(guān)于軸對稱,求直線的斜率;
(ii) 求證: 的面積與的面積相等.
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【題目】在y=2x2上有一點P,它到A(1,3)的距離與它到焦點的距離之和最小,則點P的坐標(biāo)是( )
A.(﹣2,1)
B.(1,2)
C.(2,1)
D.(﹣1,2)
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【題目】某校從高一年級A,B兩個班中各選出7名學(xué)生參加物理競賽,他們的成績(單位:分)的莖葉圖如圖所示,其中A班學(xué)生的平均分是85分
(1)求m的值,并計算A班7名學(xué)生成績的方差s2;
(2)從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,求至少有一名A班學(xué)生的概率.
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