Question

函數(shù)y=log 

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2

（6-x-x²）的單調(diào)遞增區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零求定義域，再把復(fù)合函數(shù)分成二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，分別在定義域內(nèi)判斷兩個(gè)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，再由“同增異減”求原函數(shù)的遞增區(qū)間

解答： 解：要使函數(shù)有意義，則6-x-x²＞0，解得-3＜x＜2，故函數(shù)的定義域是（-3，2），
令t=-x²-x+6=-（x+

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2

）²+

25

4

，則函數(shù)t在（-3，-

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2

）上遞增，在[-

1

2

，2）上遞減，
又因y=log 

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t在定義域上單調(diào)遞減，
故由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知y=log 

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2

（6-x-x²）的調(diào)遞增區(qū)間是[-

1

2

，2）．
故答案為：[-

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2

，2)

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)需要先求出定義域，這也是容易出錯(cuò)的地方；再把原函數(shù)分成幾個(gè)基本初等函數(shù)分別判斷單調(diào)性，再利用“同增異減”求原函數(shù)的單調(diào)性．