Question

設(shè)m、n為不重合的兩條直線，α、β為不重合的兩個(gè)平面，下列命題為真命題的是（ ）
A．如果m、n是異面直線，m?α，n?α，那么n∥α；
B．如果m、n是異面直線，m?α，n?α，那么n與α相交；
C．如果m、n共面，m?α，n∥α，那么m∥n；
D．如果m?β，m∥α，n?α，n∥β，那么m∥n

Answer 1

【答案】分析：對(duì)于答案A，n可以和平面α相交，故A錯(cuò)，
對(duì)于B，n可以和平面α平行，故B錯(cuò)，
對(duì)于C，因?yàn)閙、n共面，所以m、n平行或相交，又m?α，n∥α，所以m∥n；即C對(duì)，
對(duì)于D，因?yàn)楫?dāng)α∥β時(shí)，m、n可能是異面直線，故D錯(cuò)．
解答：解：如圖，可知（A）不正確
對(duì)于（B），當(dāng)n與α平行時(shí)，也可以滿足m與n異面的條件，故（B）不正確
對(duì)于（C），因?yàn)閙、n共面，可設(shè)這個(gè)平面為γ，又因?yàn)閙?α，故m是平面α與γ的交線
根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，當(dāng)n∥α?xí)r，必定有m∥n．（C）正確
對(duì)于（D），當(dāng)α與β相交時(shí)命題正確，但當(dāng)α∥β時(shí)，m、n可能是異面直線．故（D）錯(cuò)誤
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中直線和平面的位置關(guān)系．涉及到兩直線共面和異面，線面平行等知識(shí)點(diǎn)，在證明線面平行時(shí)，其常用方法是在平面內(nèi)找已知直線平行的直線．當(dāng)然也可以用面面平行來(lái)推導(dǎo)線面平行．