已知a，b是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足，則||的最大值是（ ）
A．2
B．4
C．
D．
【答案】分析：利用向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算法則，得出+（）•+2=0，若θ為向量與 夾角，整理得出||=-2cosθ≤．當(dāng)且僅當(dāng)θ=π時(shí)取等號(hào)．
解答：解：∵是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，
∴=0，=．
∵，即+（）•+2=0，
化簡(jiǎn)得2××||cosθ+||2=0，其中θ為向量與 夾角，θ∈[0，π]，
整理||=-2cosθ≤．當(dāng)且僅當(dāng)θ=π時(shí)取等號(hào)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算法則，三角函數(shù)的有界性，函數(shù)思想、分離參數(shù)求范圍的方法．建立||=f（θ）=-2cosθ是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
 ，
b
是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量
c
滿足(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0，則|
c
|最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
，
b
是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量
c
滿足(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0，則|
c
|的最大值是（　　）
A、1
B、2
C、
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
、
b
是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，
AB
=
a
+5
b
，
BC
=2
a
-8
b
，
CD
=
a
-
b
，則（　�。�
A、A，B，D三點(diǎn)共線
B、A，C，D三點(diǎn)共線
C、B，C，D三點(diǎn)共線
D、A，B，C三點(diǎn)共線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•棗莊模擬）已知a，b是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量
C
滿足(a+
c
2
)•(b+
c
2
)=0，則|
c
|的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修四2.4平面向量的數(shù)量積練習(xí)卷（二）（解析版） 題型：選擇題

(08·浙江)已知a、b是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量c滿足(a－c)·(b－c)＝0，則|c|的最大值是(　　)

A．1                B．2 

C.              D.

 

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