Question

甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為與，投中得1分，投不中得0分．
（Ⅰ）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和ξ的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率；

Answer 1

【答案】分析：（I）根據(jù)題意寫出甲和乙投中和不能投中的概率，甲、乙兩人得分之和ξ的可能取值為0、1、2，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件寫出變量的分布列和期望．
（II）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的事件是甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球均未命中的對(duì)立事件，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和對(duì)立事件的概率寫出結(jié)果．
解答：解：（Ⅰ）依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，
則P（A）=，P（B）=，P（）=，P（）=．
甲、乙兩人得分之和ξ的可能取值為0、1、2，
則ξ概率分布為：

∴Eξ=0×+2×=
∴每人在罰球線各投球一次，兩人得分之和ξ的數(shù)學(xué)期望為．
（Ⅱ）“甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中”的事件是
“甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球均未命中”的事件C的對(duì)立事件，
而P（C）=×=．
∴甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的概率為1-P（C）=．
即甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的概率為．
點(diǎn)評(píng)：求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個(gè)問題，題目做起來不難，運(yùn)算量也不大，只要注意解題格式就問題不大．