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若向量
a
與
b
的夾角為1200，且|
a
|=1，|
b
|=2，又
c
=
a
+
b
，則
a
與
c
的夾角為
900
900
．
分析：利用向量的數量積公式求出
a
•
b
，利用向量數量積的運算律求出
a
•
c
=
a
2+
a
•
b
=0利用向量垂直的充要條件求出向量的夾角．
解答：解：因為向量
a
與
b
的夾角為1200，且|
a
|=1，|
b
|=2，
所以
a
•
b
=|
a
||
b
|cos120°=-1
又
c
=
a
+
b
，
所以
a
•
c
=
a
2+
a
•
b
=0
所以
a
與
c
的夾角為90°
故答案為：90°．
點評：本題考查向量的數量積的運用，要求學生能熟練計算數量積并通過數量積來求出向量的模和夾角或證明垂直．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
a
與
b
的夾角為60°，|
b
|=4，(
a
+2
b
)．(
a
-3
b
)=-72，則向量
a
的模為（　　）
A、2B、4C、6D、12

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosα，2sinα)，
b
=(3cosβ，3sinβ)，若向量
a
與
b
的夾角為60°，求cos（α-β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
2
cos(α+β)，
2
sin(α+β))，
b
=(-sinβ，cosβ)，若向量
a
與
b
的夾角為
5π
6
，且α∈(
3π
2
，2π)，求cos(2α+
π
4
)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，-1），
b
=（x，4），若向量
a
與
b
的夾角為鈍角，則x的取值范圍是
（2，8）∪（8，+∞）
（2，8）∪（8，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設兩個非零向量
a
=(x，2x)，
b
=(x+1，x+3)，若向量
a
與
b
的夾角為銳角，則實數x的取值范圍是（　　）

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