已知函數(shù)，

（I）當時，求曲線在點處的切線方程；

（II）在區(qū)間內至少存在一個實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：解：（I）當時，，，                 2分

曲線在點 處的切線斜率，

所以曲線在點處的切線方程為．         6分

（II）解1：

當，即時，，在上為增函數(shù)，

故，所以， ，這與矛盾     8分

當，即時，

若，；

若，，

所以時，取最小值，

因此有，即，解得，這與

矛盾；                                                     12分

當即時，，在上為減函數(shù)，所以

，所以，解得，這符合．

綜上所述，的取值范圍為．                                    14分

解2：有已知得：，                               8分

設，，                        10分

，，所以在上是減函數(shù)．             12分

，

故的取值范圍為                                          14分

考點：導數(shù)的運用

點評：主要是考查了導數(shù)的符號與函數(shù)的單調性的關系的運用，求解單調區(qū)間和函數(shù)的 最值，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)。

   （I）當a=1時，求在區(qū)間[1，e]的最大值和最小值；

   （II）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象總在直線的下方，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：2003-2004學年北京市豐臺區(qū)高一（下）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）當180°＜x＜360°時，化簡函數(shù)f（x）的表達式；
（II）寫出函數(shù)f（x）的一條對稱軸．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年北京市西城區(qū)高二（下）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處切線的斜率；
（II）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市學軍中學高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知 函數(shù)，
（I）當a=1時，求f（x）最小值；
（II）求f（x）的最小值g（a）；
（III）若關于a的函數(shù)g（a）在定義域[2，10]上滿足g（-2a+9）＜g（a+1），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2006年重慶市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）當a=1時，求函數(shù)f （x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當a＜0且x∈[0，π]時，函數(shù)f （x）的值域是[3，4]，求a+b的值．

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