已知如圖是函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分圖象.
(1)求函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)x∈R時(shí),求該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心坐標(biāo);
(3)當(dāng)x∈R時(shí),寫出f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(4)當(dāng)x∈R時(shí),求使f(x)≥1 成立的x 的取值集合;
(5)當(dāng)x∈[數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式],求f(x)的值域.

解:(1)由圖象可得:A=2,(1分)
T=2(-)=π=
∴ω=2(3分)
=,
∴φ=(5分)
所以f(x)=2sin(2x+)(6分)
(2)由2x+=kπ+,k∈Z得其對(duì)稱軸方程為:x=+,k∈Z;對(duì)稱中心坐標(biāo)為:(-,);
(3)由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z得:(8分)
kπ-≤x≤kπ+,k∈Z(9分)
所以f(x)的增區(qū)間是[kπ-,kπ+],(k∈Z)(10分)
(4)由f(x)≥1得2sin(2x+)≥1,
∴sin(2x+)≥,
所以,2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈Z,
解得:kπ≤x≤kπ+,k∈Z,
∴f(x)≥1 成立的x 的取值集合為{x|kπ≤x≤kπ+,k∈Z}(12分)
(5)∵x∈[],
∴2x+∈[,].
當(dāng)2x+=,即x=時(shí),f(x)取得最大值2;
當(dāng)2x+=,即x=時(shí),f(x)取得最小值-1,故f(x)的值域?yàn)閇-1,2].
分析:(1)由圖可得A=2,由T=π可求得ω=2,由又=可求得φ;
(2)由2x+=kπ+可求其對(duì)稱軸方程,由2x+=kπ可求其對(duì)稱中心坐標(biāo);
(3)由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z可得f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(4)由2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈Z,可求使f(x)≥1 成立的x 的取值集合;
(5)x∈[,],2x+∈[,],從而可求求f(x)的值域.
點(diǎn)評(píng):本題考查由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式,考查正弦函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)稱性,定義域與最值,屬于三角的綜合應(yīng)用,是難題.
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已知如圖是函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分圖象
(1)求函數(shù)解析式,寫出f(x)的單調(diào)減區(qū)間
(2)當(dāng)x∈[
π
12
π
2
],求f(x)的值域.
(3)當(dāng)x∈R時(shí),求使f(x)≥1 成立的x 的取值集合.

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(1)求函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)x∈R時(shí),求該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心坐標(biāo);
(3)當(dāng)x∈R時(shí),寫出f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(4)當(dāng)x∈R時(shí),求使f(x)≥1 成立的x 的取值集合;
(5)當(dāng)x∈[
π
12
,
π
2
],求f(x)的值域.

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(1)求函數(shù)解析式,寫出f(x)的單調(diào)減區(qū)間
(2)當(dāng)x∈[,],求f(x)的值域.
(3)當(dāng)x∈R時(shí),求使f(x)≥1 成立的x 的取值集合.

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(2)當(dāng)x∈R時(shí),求該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心坐標(biāo);
(3)當(dāng)x∈R時(shí),寫出f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(4)當(dāng)x∈R時(shí),求使f(x)≥1 成立的x 的取值集合;
(5)當(dāng)x∈[,],求f(x)的值域.

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(3)當(dāng)x∈R時(shí),寫出f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(4)當(dāng)x∈R時(shí),求使f(x)≥1 成立的x 的取值集合;
(5)當(dāng)x∈[,],求f(x)的值域.

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