函數(shù)f（x）=lnx+ln（2-x）+x的單調(diào)遞增區(qū)間為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    （2，+∞）
  4. D.
    數(shù)學公式
A
分析：首先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出定義域，再對函數(shù)f（x）=lnx+ln（2-x）+x進行求導，利用導數(shù)研究其極值問題；
解答：∵函數(shù)f（x）=lnx+ln（2-x）+x，可得0＜x＜2，
∴f′（x）=++1=，
∵0＜x＜2，∴x-2＜0，
若f′（x）＞0，可得＞0，
可得x2-2＜0，解得-＜x＜，因為0＜x＜2，
∴0＜x，此時f（x）為增函數(shù)，
故選A；
點評：此題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，是一道中檔題，解題過程中要注意函數(shù)f（x）的定義域，在定義域上研究函數(shù)的單調(diào)性才有意義；
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
ax
；
（Ⅰ）當a＞0時，判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）求f（x）在[1，e]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

7、函數(shù)f（x）=lnx-2x+3零點的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的三個函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h（x）=x-a
x
且g（x）在x=1處取得極值．求a的值及函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx+kex
（k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x） 在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-x
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式af（x）≥x-
1
2
x2在x∈（0，+∞）內(nèi)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）n∈N+，求證：
1
ln2
+
1
ln3
+…+
1
ln(n+1)
＞
n
n+1
．

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