18．已知x＞2，求f（x）=x+$\frac{1}{x-2}$的最小值4．

分析 f（x）=x+$\frac{1}{x-2}$=x-2+$\frac{1}{x-2}$+2，利用基本不等式即可求出．

解答 解：∵x＞2，
∴x-2＞0，
∴f（x）=x+$\frac{1}{x-2}$=x-2+$\frac{1}{x-2}$+2≥2$\sqrt{（x-2）•\frac{1}{x-2}}$+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時取等號，
故f（x）=x+$\frac{1}{x-2}$的最小值為4，
故答案為：4

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知雨數(shù)f（x）=x2-x，g（x）=a1nx（a∈R），h（x）=kx+b（k，b∈R）．
（1）若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間（0，1）上存在兩個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)a=1，記[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如[1]=1，[1，2]=1，[-1，2]=-2，A={k|f（x）+x+1-h（x）][h（x）-2eg（x）]≥0對x＞0恒成立．若k1，k2∈A，求[k2-k1]的最大值數(shù)據(jù)是2（數(shù)據(jù)：ln2≈0.7．ln5=1.6）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．f（x）是R上的以3為周期的奇函數(shù)，且f（2）=0，則f（x）=0在[0，6]內(nèi)解的個數(shù)為9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)函數(shù)f（x），若對于在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x滿足f（-x）=-f（x），則稱函數(shù)f（x）為“局部奇函數(shù)”．若函數(shù)f（x）=4x-m•2x+m2-3是定義在R上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[1-$\sqrt{3}$，1+$\sqrt{3}$）B．[-1，2）C．[-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]D．[-2$\sqrt{2}$，1-$\sqrt{3}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)x∈R，且x≠0，若x+x-1=3，猜想${x^{2^n}}+{x^{-{2^n}}}（n∈{N^*}）$的個位數(shù)字是（　�。�
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．若點(diǎn)（$\frac{π}{6}$，$\frac{1}{2}$）在函數(shù)y=f（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象上，則φ的值為$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)定義在R上的奇函數(shù)y=f（x），滿足對任意t∈R都有f（x）=f（1-x），且x∈（0，$\frac{1}{2}$]時，f（x）=2x2，則$f（3）+f（{-\frac{5}{2}}）$的值等于-0.5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知$\overrightarrow{AB}$=（3，1），向量$\overrightarrow{AC}$=（-4，-3），則向量$\overrightarrow{BC}$=（　�。�
A．（-7，-4）B．（7，4）C．（-1，4）D．（1，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知數(shù)列{an}中，a1=1且an+1=an+2n+1，設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an-1，對任意正整數(shù)n不等式$\frac{1}{b_2}+\frac{1}{b_2}+…+\frac{1}{b_n}＜m$均成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為[$\frac{3}{4}$，+∞）．

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