已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx．
（1）求f(
π8
)的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值．
分析：（1）利用二倍角、兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，代入
π
8
求出函數(shù)的值即可．
（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，利用周期公式求出函數(shù)的最小正周期，求出最小值即可．
解答：解：
（1）f（x）=cos2x+1+sin2x=
2
sin(2x+
π
4
)+1，（6分）
∴f(
π
8
)=
2
sin(
π
4
+
π
4
)+1=
2
+1．（8分）
（2）由（1）可知f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)+1，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π．（10分）
函數(shù)f（x）的最小值為1-
2
．（12分）
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡求值，周期的求法，最值的求法，考查計(jì)算能力，常規(guī)題目．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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