選修4一4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線l：ρcosθ+2ρsinθ=0與曲線C：’（θ為參數(shù)）相交于A、B，求弦AB的長度|AB|．
【答案】分析：把兩曲線化為普通方程，分別得到直線與圓的方程，聯(lián)立直線與圓的解析式，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，求出交點(diǎn)A與B的坐標(biāo)，利用弦長公式求出弦AB的長度|AB|．
解答：解：直線l：ρcosθ+2ρsinθ=0的普通方程為：x+2y=0；
曲線C：’（θ為參數(shù)）普通方程：，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
聯(lián)立得：，解得：或，
∴A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，），（-2，）
則|AB|=
=．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查圓的參數(shù)方程和直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•保定一模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知：直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為
x=2+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）．
（1）若在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，
π
3
），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線l的距離的最大值與最小值的差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•許昌縣一模）選修4一4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線l：ρcosθ+2ρsinθ=0與曲線C：
x=4cosθ
y=2sinθ
’（θ為參數(shù)）相交于A、B，求弦AB的長度|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

選修4一4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線l：ρcosθ+2ρsinθ=0與曲線C：’（θ為參數(shù)）相交于A、B，求弦AB的長度|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分7分) 選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線（t為參數(shù)），（為參數(shù)）.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）過坐標(biāo)原點(diǎn)做的垂線，垂足為，為中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程.

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