Question

如圖，在△ABC中，，，L為線段BC的垂直平分線，L與BC交與點(diǎn)D，E為L(zhǎng)上異于D的任意一點(diǎn)，
（1）求的值．
（2）判斷的值是否為一個(gè)常數(shù)，并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：法1：（1）由已知可得，，
∴
=
（2）的值為一個(gè)常數(shù)∵L為L(zhǎng)為線段BC的垂直平分線，L與BC交與點(diǎn)D，E為L(zhǎng)上異于D的任意一點(diǎn)，
∴，
故：=
解法2：（1）以D點(diǎn)為原點(diǎn)，BC所在直線為X軸，L所在直線為Y軸建立直角坐標(biāo)系，可求A（），
此時(shí)，，
（2）設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y）（y≠0），
∴，
∴（常數(shù)）．
分析：法一：（1）由題意及圖形，可把向量用兩個(gè)向量的表示出來(lái)，再利用數(shù)量積的公式求出數(shù)量積；
（2）將向量用與表示出來(lái)，再由向量的數(shù)量積公式求數(shù)量積，根據(jù)其值的情況確定是否是一個(gè)常數(shù)；
法二：（1）由題意可以以BC所在直線為X軸，DE所在直線為Y軸建立坐標(biāo)系，得出各點(diǎn)的坐標(biāo)，由向量坐標(biāo)的定義式求出的坐標(biāo)表示，由向量的數(shù)量積公式求數(shù)量積；
（2）設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y）（y≠0），表示出向量的坐標(biāo)再由向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示公式求數(shù)量積即可
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，本題采用了二種解法，一是基向量法，一是向量的坐標(biāo)表示，解題的關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系與設(shè)定其向量