Question

已知函數(shù)f（x）=則函數(shù)F（x）=f（x）-1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________；使不等式F（x）≤1成立的x的取值范圍是________．

Answer 1

3    x∈[-1，0]∪[，4]
分析：先根據(jù)分段函數(shù)的畫法畫出函數(shù)f（x）的圖象，F(xiàn)（x）=f（x）-1的零點(diǎn)可看成y=f（x）與y=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象進(jìn)行求解，F(xiàn)（x）≤1即f（x）≤2，結(jié)合圖象進(jìn)行求解即可．
解答：畫出f（x）的圖象

F（x）=f（x）-1的零點(diǎn)可看成y=f（x）與y=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象可知有3個(gè)交點(diǎn)
故函數(shù)F（x）=f（x）-1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3
F（x）≤1即f（x）≤2
結(jié)合圖象可知x∈[-1，0]∪[，4]
故答案為：3，x∈[-1，0]∪[，4]
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)的圖象，以及函數(shù)的零點(diǎn)和不等式的求解等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．