已知（
tanα
sinθ
-
tanβ
tanθ
）2=tan2α-tan2β，求證cosθ=
tanβ
tanα
分析：先去掉分母，然后平方展開，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化簡，再配方，即可得到結(jié)果．
解答：解：因?yàn)?（
tanα
sinθ
-
tanβ
tanθ
）2=tan2α-tan2β，
所以tan2α-2tanαtanβcosθ+tan2βcos2θ=sin2θ（tan2α-tan2β）
即：tan2α-2tanαtanβcosθ+tan2β=sin2θtan2α
∴tan2αcos2θ-2tanαtanβcosθ+tan2β=0
即（tanαcosθ-tanβ）2=0
所以cosθ=
tanβ
tanα
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)恒等式的證明，切化弦，配方等知識，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：f(α)=
sin(-α)cos(π+α)cos(
π
2
-α)
cos(π-α)sin(2π+α)tan(π+α)

（1）化簡f（α）；
（2）若角α的終邊在第二象限且sinα=
3
5
，求f（α）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：3Sinβ=Sin（2α+β），則tanβ的最大值是
2
4
2
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：tan（α+β）=2tanβ，求證：3sinα=sin（α+2β）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(α)=
tan(3π-α)•cos(4π-α)•sin(
π
2
+α)
cos(π+α)

（Ⅰ）化簡f（α）； 
（Ⅱ）若f（
π
2
-α）=-
3
5
，且α是第二象限角，求tanα．

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