在線段上取兩點,在處折斷而得三個線段,求“這三個線段能構成三角形”的概率。
解析試題分析:解:設線段的長為,折斷后的第一條線段長為,第二條線段長為,第三條線段長為...................2分
于是樣本空間。....................4分
記為事件“這三個線段能構成三角形”,則
=...............................6分
因為的面積,的面積。.....8分
故。................................................10分
考點:本試題考查了幾何概型的運用。
點評:利用不等式的組表示的規(guī)劃區(qū)域,表示事件表示的平面區(qū)域,與總的試驗區(qū)域的面積的比值,即為概率值。屬于基礎題。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某人上樓梯,每步上一階的概率為,每步上二階的概率為,設該人從臺階下的平臺開始出發(fā),到達第階的概率為.
(1)求;;
(2)該人共走了5步,求該人這5步共上的階數(shù)ξ的數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題15分)已知動圓被y軸所截的弦長為2,被x軸分成兩段弧,且弧長之比等于(其中為圓心,O為坐標原點)。
(1)求a,b所滿足的關系式;
(2)點P在直線上的投影為A,求事件“在圓P內(nèi)隨機地投入一點,使這一點恰好在內(nèi)”的概率的最大值
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個,現(xiàn)一次有放回地隨機摸取3次,每次摸取一個球
(Ⅰ)試問:一共有多少種不同的結果?請列出所有可能的結果;
(Ⅱ)若摸到紅球時得2分,摸到黑球時得1分,求3次摸球所得總分為5的概率。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個,從中任取1只,有放回地抽取3次.求:
(Ⅰ)3只全是紅球的概率;
(Ⅱ)3只顏色全相同的概率;
(Ⅲ)3只顏色不全相同的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
有甲,乙兩個盒子,甲盒中裝有2個小球,乙盒中裝有3個小球,每次隨機選取一個盒子并從中取出一個小球
(1)當甲盒中的球被取完時,求乙盒中恰剩下1個球的概率;
(2)當?shù)谝淮稳⊥暌粋盒子中的球時,另一個盒子恰剩下個球,求的分布列及期望。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(12分)連續(xù)拋兩次質(zhì)地均勻的骰子得到的點數(shù)分別為和,將作為Q點的橫、縱坐標,
(1)記向量的夾角為,求的概率;
(2)求點Q落在區(qū)域內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題12分,)將編號為1、2、3、4的四個小球放入甲、乙、丙三只盒子內(nèi).
(1)若三只盒子都不空,且3號球必須在乙盒內(nèi)有多少種不同的放法;
(2)若1號球不在甲盒內(nèi),2號球不在乙盒內(nèi),有多少種不同放法。(均須先列式再用數(shù)字作答)
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