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對于函數f(x)=
x-1
x+1
，設f2(x)=f[f(x)]，f3(x)=f[f2(x)]，…，fn+1(x)=f[fn(x)]（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f2007（x）=x，x∈R}，則集合M=______．
∵f(x)=
x-1
x+1
，f2（x）=f[f（x）]，
∴f2（x）=f[f（x）]=-
1
x
，f3（x）=f[f2（x）]=-
x+1
x-1
，
f4（x）=f[f3（x）]=x，f5（x）=f[f4（x）]=
x-1
x+1
，
因此f2007（x）=f3（x）=-
x+1
x-1
，
解x=-
x+1
x-1
，的x∈∅．
故答案為∅．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：013

下列說法正確的是

[　　]

A．對于函數f(x)，如果存在一個常數T，使得定義域內的每一個x值都滿足f(x＋T)=f(x)，則函數f(x)叫做周期函數

B．對于函數f(x)，如果存在一個非零常數T，使得定義域內存在一個x滿足于f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數

C．對于函數f(x)，如果存在一個非零常數T，使得定義域內存在若干個x滿足f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數

D．對于函數f(x)，如果存在一個非零常數T，使得定義域的每一個x值滿足f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數

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科目：高中數學 來源： 題型：013

下列說法正確的是

[　　]

A．對于函數f(x)，如果存在一個常數T，使得定義域內的每一個x值都滿足f(x＋T)=f(x)，則函數f(x)叫做周期函數

B．對于函數f(x)，如果存在一個非零常數T，使得定義域內存在一個x滿足于f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數

C．對于函數f(x)，如果存在一個非零常數T，使得定義域內存在若干個x滿足f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數

D．對于函數f(x)，如果存在一個非零常數T，使得定義域的每一個x值滿足f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數

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科目：高中數學 來源：四川省成都樹德中學2012屆高考適應考試(一)數學試題文理科 題型：022

對于函數f(x)，定義：若存在非零常數M，T，使函數f(x)對定義域內的任意x，都滿足f(x＋T)－f(x)＝M，則稱函數y＝f(x)是準周期函數，非零常數T稱為函數y＝f(x)的一個準周期．如函數f(x)＝2x＋sinx是以T＝2π為一個準周期且M＝4π的準周期函數．下列命題：

①2π是函數f(x)＝sinx的一個準周期；

②f(x)＝x＋(－1)x(x∈z)是以T＝2為一個準周期且M＝2的準周期函數；

③函數f(x)＝kx＋b＋Asin(wx＋φ)(k≠0，w＞0)是準周期函數；

④如果f(x)是一個一次函數與一個周期函數的和的形式，則f(x)一定是準周期函數；

⑤如果f(x＋1)＝－f(x)則函數h(x)＝x＋f(x)是以T＝2為一個準周期且M＝4的準周期函數；其中的真命題是________．

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科目：高中數學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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