任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若f（數(shù)學公式）數(shù)學公式恒成立，則f（x）稱為[a，b]上的凸函數(shù)．下列函數(shù)中①y=2x，②y=log2x，③y=-x2，④y=x數(shù)學公式在其定義域上為凸函數(shù)是


  1. A.
    ①②
  2. B.
    ②③
  3. C.
    ②③④
  4. D.
    ②④
C
分析：由凸函數(shù)的概念，得出凸函數(shù)的幾何特征，根據(jù)幾何特征可作出四個函數(shù)①y=2x，②y=log2x，③y=-x2，④y=x的圖象，觀察圖象即可得到答案．
解答：解：根據(jù)題意：任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若f（）恒成立，f（x）稱為[a，b]上的凸函數(shù)知：
在函數(shù)y=f（x）的圖象上任取不同的兩點A、B，線段AB（端點除外）總在f（x）圖象的上方，則函數(shù)f（x）為凸函數(shù)，
分別作出四個函數(shù)的圖象，如圖所示．
∴觀察②y=log2x，③y=-x2，④y=x在其定義域上的圖象，滿足凸函數(shù)的概念，
∴即②y=log2x，③y=-x2，④y=x是凸函數(shù)．
故選C．
點評：本題考查函數(shù)的圖象，關鍵在于作出符合凸函數(shù)的概念的函數(shù)圖象，考查數(shù)形結合的思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)＜
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，則稱f（x）是[a，b]上的凹函數(shù)．下列函數(shù)為凹函數(shù)的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2
恒成立，則f（x）稱為[a，b]上的凸函數(shù)．下列函數(shù)中①y=2x，②y=log2x，③y=-x2，④y=x 
1
2
在其定義域上為凸函數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f（
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2
成立，則稱f（x） 是[a，b]上的凸函數(shù)．試問：在下列圖象中，是凸函數(shù)圖象的為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)＞
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，則稱f（x）是[a，b]上的凸函數(shù)，則下列函數(shù)中，是凸函數(shù)的為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x=m+n
2
，m，n∈Z}．
（1）設x1=
1
3-4
2
，x2=
9-4
2
，x3=（1-3
2
）2，試判斷x1，x2，x3與集合A之間的關系；
（2）任取x1，x2∈A，試判斷x1+x2，x1•x2與A之間的關系．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案