【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足an2﹣2Sn=2﹣an（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

【答案】
（1）解：由 ，

得

兩式相減得

即 ，即（an+1﹣an）（an+1+an）﹣（an+1+an）=0

因?yàn)閍n＞0，解得an+1﹣an=1（n∈N*）

故數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差d=1

又 ，解得a1=2或a1=﹣1（舍去）

故an=n+1


（2）解：

=


【解析】（1）由 ，得 ，兩式相減得 ，即 ，即an+1﹣an=1（n∈N*）即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； 累加即可求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系，以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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【題目】已知橢圓的焦距為，且過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若不經(jīng)過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，且直線與直線的斜率之和為，證明：直線的斜率為定值.

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足：Sn=1﹣an（n∈N*），其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和． （Ⅰ）試求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足： （n∈N*），試求{bn}的前n項(xiàng)和公式Tn ．

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【題目】函數(shù)f（x）=2sin（3x+φ）的圖象向右平移動(dòng) 個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則|φ|的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】若函數(shù)f（x）=lnx﹣x﹣mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn)， 和直線相切.

（1）求圓的方程；

（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)，并且被圓截得的弦長為2，求直線的方程.

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（1）求證：A1C∥平面BED；
（2）求二面角E﹣BD﹣A的正切值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣t）|x|（t∈R）．
（1）當(dāng)t=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若t∈（0，2），對(duì)于x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＞x+a都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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