設(shè)α、β是兩個不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列四個命題，其中真命題是（ ）
A．若a∥α，b∥α，則a∥b
B．若a∥α，b∥β，則α∥β
C．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，則α⊥β
D．若a、b在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則a⊥b
【答案】分析：A選項用空間中直線的位置關(guān)系討論；
B選項用面面平行的條件進行討論；
C選項用面面垂直的判定定理進行判斷；
D選項用線線的位置關(guān)系進行討論，
解答：解：A選項不正確，a∥α，b∥α，兩直線的位置關(guān)系可能是平行，相交、異面
B選項不正確，兩個平面平行于同一條直線，兩平面的位置關(guān)系可能是平行或者相交．
C選項正確，由b⊥β，a⊥b可得出β∥a或β?a，又a⊥α故有α⊥β
D選項不正確，本命題用圖形說明，如圖三棱錐P-ABC中，側(cè)棱PB垂直于底面，PA，PC兩線在底面上的投影垂直，而兩線不垂直．
故選C
點評：本題考查平面與平面之間的位置關(guān)系，考查了面面垂直的判定面面平行的判定，考查了空間想像能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是

A．若，，則          B．若，，則

C．若，，則         D．若，，則

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（廣東卷解析版） 題型：選擇題

設(shè)為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是(      )

A．若，，則              B．若，，則

C．若，，則             D．若，，則

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年吉林省高一上學期期末考試數(shù)學卷 題型：選擇題

設(shè) a、b 是兩個不同的平面，給出下列命題：

    ① 若平面 a 內(nèi)的直線 l垂直于平面 b 內(nèi)的任意直線，則 a⊥b

    ② 若平面 a 內(nèi)的任一直線都平行于平面 b，則 a//b

    ③ 若平面 a 垂直于平面 b，直線 l 在平面 a 內(nèi)，則 l⊥b

    ④ 若平面 a 平行于平面 b，直線 l 在平面 a 內(nèi)，則 l//b

    其中正確命題的個數(shù)是            （    ）

    A．4    B．3    C．2    D．1

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)l為直線,α,β是兩個不同的平面,下列命題中正確的是(　　)

A.若l∥α,l∥β,則α∥β

B.若l⊥α,l⊥β,則α∥β

C.若l⊥α,l∥β,則α∥β

D.若α⊥β,l∥α,則l⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè) a、b 是兩個不同的平面，給出下列命題：

       ① 若平面 a 內(nèi)的直線 l垂直于平面 b 內(nèi)的任意直線，則 a⊥b

       ② 若平面 a 內(nèi)的任一直線都平行于平面 b，則 a//b

       ③ 若平面 a 垂直于平面 b，直線 l在平面 a 內(nèi)，則 l⊥b

       ④ 若平面 a 平行于平面 b，直線 l 在平面 a 內(nèi)，則 l//b

       其中正確命題的個數(shù)是                     （    ）

       A．4       B．3       C．2       D．1

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