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設函數f（x）=|2x-4|+1．
（Ⅰ）畫出函數y=f（x）的圖象：
（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范圍．
【答案】分析：（I）先討論x的范圍，將函數f（x）寫成分段函數，然后根據分段函數分段畫出函數的圖象即可；
（II）根據函數y=f（x）與函數y=ax的圖象可知先尋找滿足f（x）≤ax的零界情況，從而求出a的范圍．
解答：解：（Ⅰ）由于f（x）=，
函數y=f（x）的圖象如圖所示．
（Ⅱ）由函數y=f（x）與函數y=ax的圖象可知，
當且僅當a＜-2或x≥時，函數y=f（x）與函數y=ax的圖象有交點．
故不等式f（x）≤ax的解集非空時，
a的取值范圍為（-∞，-2）∪[，+∞）．
點評：本題主要考查了函數的圖象，以及利用函數圖象解不等式，同時考查了數形結合的數學思想，屬于基礎題．
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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在（-∞，+∞）內有定義，對于給定的正數k，定義函數fk（x）=
f(x)，f(x)≤k
k，f(x)＞k
．設函數f（x）=2+x-ex，若對任意的x∈（-∞，+∞）恒有fk（x）=f（x），則（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cosx，-1）．
（1）當
a
∥
b
時，求cos2x-sin2x的值；
（2）設函數f（x）=2（
a
+
b
）•
b
，求f（x）的值域．（其中x∈（0，
7π
24
））

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=2|x+1-|x-1|，則滿足f（x）≥2
2
的x取值范圍為
[
3
4
，+∞）
[
3
4
，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
2-x -1  x≤0
x
1
2
x＞0
，則f[f（-1）]=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
2，x＜1
x-1
，x≥1
 則f（f（f（1）））=
1
1
．

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