Question

【題目】知函數(shù)f（x）= （a＞1），求：
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）證明f（x）是R上的增函數(shù)；
（3）求該函數(shù)的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，

則f（﹣x） =﹣ =﹣f（x），

則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)

（2）證明：f（x）= = =1﹣ ，

∵a＞1，∴ax是增函數(shù)，ax+1是增函數(shù)，

則 是減函數(shù)，﹣ 為增函數(shù)，

即f（x）=1﹣ 為增函數(shù)，

即f（x）是R上的增函數(shù)

（3）解：∵f（x）= = =1﹣ ，a＞1，

∴ax+1＞1，0＜ ，0＜ ＜2，

﹣2＜﹣ ＜0，﹣1＜1﹣ ＜1，

即﹣1＜y＜1，

故函數(shù)的值域?yàn)椋ī?，1）

【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)的奇偶性；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)即可證明f（x）是R上的增函數(shù)；（3）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求該函數(shù)的值域．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的值域和函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最�。ù螅�數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担�因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的；單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較才能正確解答此題．