設a，b，c，d∈R，則條件甲：ac=2（b+d）是條件乙：方程x2+ax+b=0與方程x2+cx+d=0中至少有一個有實根的


  1. A.
    充分而不必要條件
  2. B.
    必要而不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件
A
分析：由于直接判斷難度較大，故我們可以先判斷非乙?非甲的真假，再判斷非甲?非乙的真假，判斷出命題非乙是非甲的什么條件，再利用互為逆否的命題真假性相同得到答案．
解答：若方程x2+ax+b=0與方程x2+cx+d=0中均無實根
則a2-4b＜0且c2-4d＜0
則
即ac＜2（b+d）
此時ac≠2（b+d）
故非乙?非甲是真命題，
但ac≠2（b+d）時，ac＜2（b+d）不一定成立，
故方程x2+ax+b=0與方程x2+cx+d=0中均無根不一定成立
故非甲?非乙是假命題，
故非乙是非甲的充分不必要條件
根據(jù)互為逆否命題真假性相同，我們可得：
條件甲：ac=2（b+d）是條件乙：方程x2+ax+b=0與方程x2+cx+d=0中至少有一個有實根的充分而不必要條件
故選A．
點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，其中利用“正難則反”的原則，將問題轉化為證明其逆否命題真假的判斷是解答的關鍵．
練習冊系列答案
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設a、b、c、d∈R，且ab＞0，-
c
a
＜-
d
b
，則以下不等式成立的是（　�。�
A、bc＜ad
B、
a
c
＜
b
d
C、bc＞ad
D、
a
c
＞
b
d

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C、ac＞bd
D、
a
d
＞
b
c

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a+bic-di
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