Question

若0＜log_a2＜1（a＞0，且a≠1），則a的取值范圍是（　　）

• A．（0，

  1

  2

  ）
• B．（

  1

  2

  ，1）
• C．（1，2）
• D．（2，+∞）

Answer 1

分析：先把0變成1的對(duì)數(shù)，1變成底數(shù)的對(duì)數(shù)，再討論底數(shù)與1的關(guān)系，確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性整理出關(guān)于a的不等式，得到結(jié)果，把兩種情況求并集得到結(jié)果．

解答：解：∵0＜log_a2＜1
∴l(xiāng)og_a1＜log_a2＜log_aa，
當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，不等式的解是a＞2，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性有a∈∅，
綜上可知a的取值是（2，+∞），
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于底數(shù)與1的關(guān)系，這里應(yīng)用分類討論思想來(lái)解題．