Question

將四個不同的小球隨機的放入標號為1，2，3，4的4個不同盒子里，在3號盒子沒有球的條件下，其余三個盒子中每個盒子至少有一球的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，先由分步計數(shù)原理計算將4個小球放入到除3號盒子之外的其他3個盒子中的情況數(shù)目，再計算其余的三個盒子中每個盒子至少有一球的情況數(shù)目，具體方法是：先把4個小球分為2、1、1的三組，再對應到3個小盒，用分步計數(shù)原理可得其情況數(shù)目；最后有等可能事件的概率，計算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，要求3號盒子沒有球，此時將4個小球放入到其他3個盒子中，
每個小球有3種放法，則4個小球共有3×3×3×3=81種，
若其余的三個盒子中每個盒子至少有一球，需要先將4個小球分為3組，有=6種分組方法，
再對應到3個小盒，有A₃³=6種對應方法，
則其余的三個盒子中每個盒子至少有一球的情況有6×6=36種；
故其概率為=；
故選D．
點評：本題考查等可能事件的概率，注意將小球分組時，要用到平均分組與不平均分組兩個公式，另外本題也可以由條件概率的公式來解題．