【題目】在棱長為的正方體中，O是AC的中點(diǎn)，E是線段D1O上一點(diǎn)，且D1E＝λEO.

（1）若λ=1，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值;

（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值.

【答案】（1）（2）λ＝2

【解析】分析：以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，
（1）求出異面直線 與1的方向向量用數(shù)量積公式兩線夾角的余弦值（或補(bǔ)角的余弦值）
（2）求出兩個平面的法向量，由于兩個平面垂直，故它們的法向量的內(nèi)積為0，由此方程求參數(shù)的值即可．

詳解：

(1)以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

則A(1，0，0)，，，D1(0，0，1)，

E，

于是，.

由cos＝＝.

所以異面直線AE與CD1所成角的余弦值為.

（2）設(shè)平面CD1O的向量為m=(x1，y1，z1)，由m·＝0，m·＝0

得 取x1＝1，得y1＝z1＝1，即m=(1，1，1) . ………8分

由D1E＝λEO，則E，=.10分

又設(shè)平面CDE的法向量為n＝(x2，y2，z2)，由n·＝0，n·＝0.

得 取x2=2，得z2＝－λ，即n＝(－2，0，λ) .12分

因為平面CDE⊥平面CD1F，所以m·n＝0，得 ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本題滿分12分)袋中裝有黑色球和白色球共7個，從中任取2個球都是白色球的概率為.現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸出1個球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，……，摸后均不放回，直到有一人摸到白色球后終止．每個球在每一次被摸出的機(jī)會都是等可能的，用X表示摸球終止時所需摸球的次數(shù)．

(1)求隨機(jī)變量X的分布列和均值E(X)；

(2)求甲摸到白色球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，已知．

（1）求證：；

（2）若，求A的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市隨機(jī)選取位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買．

甲

乙

丙

丁

√

×

√

√

×

√

×

√

√

√

√

×

√

×

√

×

85

√

×

×

×

×

√

×

×

（Ⅰ）估計顧客同時購買乙和丙的概率；

（Ⅱ）估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買中商品的概率；

（Ⅲ）如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中那種商品的可能性最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個數(shù)．

（）若函數(shù)在處取得極值，且對，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（）當(dāng)且時，試比較與的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了鞏固全國文明城市創(chuàng)建成果，今年吉安市開展了拆除違章搭建鐵皮棚專項整治行為.為了了解市民對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度，隨機(jī)從存在違章搭建的戶主中抽取了男性、女性共名進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：

支持

反對

合計

男性

女性

合計

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度與“性別”有關(guān)；

（2）現(xiàn)從參與調(diào)查的女戶主中按此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度用分層抽樣的方法抽取人，從抽取的人中再隨機(jī)地抽取人贈送小禮品，記這人中持“支持”態(tài)度的有人，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圖像上有一最低點(diǎn)，若圖像上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮為原來的倍，再向左平移個單位得，又的所有根從小到大依次相差個單位，則的解析式為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：（）的焦點(diǎn)為，拋物線上存在一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，且點(diǎn)在圓：上.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知橢圓：（）的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且離心率為.直線：交橢圓于，兩個不同的點(diǎn)，若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓的外部，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…an=2n﹣an（n∈N+）．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn= ，則{bn}中的最大項的值是 ．

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