已知數(shù)學(xué)公式=（x2+1，p+2），數(shù)學(xué)公式=（3，x）．
（I）當(dāng)p=8時，若數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式，求x的值．
（II）若存在唯一的實(shí)數(shù)x，使數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式=（1，2）平行，試求p的值．

解：（I）當(dāng)p=8時，由 可得 =（x2+1，10）•（3，x）=3x2+3+10x=0，即 （3x+1）（x+3）=0
解得 x=-3，或 x=-．
（II）∵=（x2+4，p+2+x），=（1，2），由+與=（1，2）平行可得2（x2+4）=p+2+x，即 2x2-x+6-p=0．
由題意可得 判別式△=1-8（6-p）=0，解得 p=．
分析：（I）當(dāng)p=8時，由 可得 =（x2+1，10）•（3，x）=3x2+3+10x=0，由此求得x的值．
（II）先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)+與=（1，2）平行得到 2x2-x+6-p=0，由判別式△=0求得x的值．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量垂直、共線的性質(zhì)，數(shù)量積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=x2在點(diǎn)P處切線與直線3x-y+1=0的夾角為45°，那么點(diǎn)P坐標(biāo)為（　　）
A、（-1，1）
B、(-
1
4
，
1
16
)，(
1
2
，
1
4
)
C、(-
1
4
，
1
16
)
D、(-1，1)，(
1
4
，
1
16
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線y2-x2=1的離心率為e，且拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（e2，0），則p的值為（　�。�
A、-2B、-4C、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
x2+(1+p)x+p2x+p
  (p＞0)
（1）若p＞1時，解關(guān)于x的不等式f（x）≥0；
（2）若f（x）＞2對2≤x≤4時恒成立，求p的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（x2+1，p+2），
b
=（3，x），f（x）=
a
•
b
，P是實(shí)數(shù)．
（1）若存在唯一實(shí)數(shù)x，使
a
+
b
與
c
=(1，2)平行，試求P的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，試求y=|f（x）-15|在區(qū)間[-1，3]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（x2+1，p+2），
b
=（3，x）．
（I）當(dāng)p=8時，若
a
⊥
b
，求x的值．
（II）若存在唯一的實(shí)數(shù)x，使
a
+
b
與
c
=（1，2）平行，試求p的值．

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