已知0＜a1≤a2≤…≤an，求證：
a
2
1
a2
+
a
2
2
a3
+…+
a
2
n-1
an
+
a
2
n
a1
≥a1+a2+…+an．
考點(diǎn)：柯西不等式,不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用柯西不等式，即可證明結(jié)論．
解答： 證明：∵0＜a1≤a2≤…≤an，
∴由柯西不等式可得（
a
2
1
a2
+
a
2
2
a3
+…+
a
2
n-1
an
+
a
2
n
a1
）（a2+a3+…+an+a1）≥（a1+a2+…+an）2，
∴
a
2
1
a2
+
a
2
2
a3
+…+
a
2
n-1
an
+
a
2
n
a1
≥a1+a2+…+an．
點(diǎn)評(píng)：本題考查柯西不等式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x||x-1|＜2}，B={x|2x+1≥4}，則A∩B=（　　）
A、[0，2]
B、（1，3）
C、[1，3）
D、（1，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式x2-2x＞0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，存在直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，O為中心，OA⊥OB，則雙曲線離心率的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：ln（n+1）＜1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
（n∈正整數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線x2-3y2=0與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的四個(gè)交點(diǎn)與C的兩個(gè)虛軸頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正六邊形，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A、
15
3
B、
2
6
3
C、
3
D、
8
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q（0＜q＜1），前n項(xiàng)和為Sn，若a1=4a3a4，且a6與
3
4
a4的等差中項(xiàng)為a5，則S6=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y=-2x2的準(zhǔn)線方程是（　�。�
A、y=-
1
8
B、y=
1
8
C、x=-
1
2
D、x=
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平面α、β、γ可將空間分成
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案