【題目】已知過定點,且與直線相切的動圓圓心為.

)求圓心的軌跡方程;

)過點作直線與軌跡交于兩點,交直線于點,中點記為,求的最小值.

【答案】(Ⅰ)16

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)拋物線的定義可知,圓心的軌跡是以為焦點,直線為準(zhǔn)線的拋物線,由此可得軌跡方程;

)設(shè)直線的方程為,與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達定理得到,再求得,根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式運算后,根據(jù)基本不等式可得最小值.

(Ⅰ)由題意可知,圓心到點的距離等于它到直線的距離,

所以圓心的軌跡是以為焦點,直線為準(zhǔn)線的拋物線,

所以所求軌跡的方程為:.

)設(shè)直線的方程為,與拋物線方程聯(lián)立消去,

設(shè),則,所以

易得,

所以

(當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號)

所以的最小值為16

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在古代三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”,由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形,中間空出一個小正方形(如圖陰影部分)。若直角三角形中較小的銳角為a。現(xiàn)向大正方形區(qū)城內(nèi)隨機投擲一枚飛鏢,要使飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為,則_____________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(題文)如圖,在多面體中, 是正方形, 平面, 平面, ,點為棱的中點.

(1)求證:平面平面;

(2)若,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件:當(dāng)時,的最小值為0,且成立;當(dāng)時,恒成立.

1)求的解析式;

2)若對,不等式恒成立、求實數(shù)的取值范圍;

3)求最大的實數(shù),使得存在實數(shù),只要當(dāng)時,就有成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市2011年至2017年新開樓盤的平均銷售價格(單位:千元/平方米)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

銷售價格

3

3.4

3.7

4.5

4.9

5.3

6

(1)求關(guān)于x的線性回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析2011年至2017年該市新開樓盤平均銷售價格的變化情況,并預(yù)測該市2019年新開樓盤的平均銷售價格。

附:參考公式: ,,其中為樣本平均值。

參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是

A. yx具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點的中心(,

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)拋物線的焦點為,過且斜率為的直線交于兩點,

(1)求的方程;

(2)求過點且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某品種一批樹苗生長情況,在該批樹苗中隨機抽取了容量為120的樣本,測量樹苗高度(單位:cm),經(jīng)統(tǒng)計,其高度均在區(qū)間[19,31]內(nèi),將其按[19,21),[21,23),[23,25),[25,27),[27,29),[29,31]分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中高度為27 cm及以上的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗.

(1)求圖中a的值;

(2)已知所抽取的這120棵樹苗來自于A,B兩個試驗區(qū),部分數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表:

A試驗區(qū)

B試驗區(qū)

合計

優(yōu)質(zhì)樹苗

20

非優(yōu)質(zhì)樹苗

60

合計

將列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有99.9%的把握認為優(yōu)質(zhì)樹苗與A,B兩個試驗區(qū)有關(guān)系,并說明理由;

(3)用樣本估計總體,若從這批樹苗中隨機抽取4棵,其中優(yōu)質(zhì)樹苗的棵數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX

下面的臨界值表僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中.)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)的定義域為,滿足對任意,,有,則稱型函數(shù);若函數(shù)的定義域為,滿足對任意,恒成立,且對任意,,有,則稱為對數(shù)型函數(shù).

1)當(dāng)函數(shù)時,判斷是否為型函數(shù),并說明理由.

2)當(dāng)函數(shù)時,證明:是對數(shù)型函數(shù).

3)若函數(shù)型函數(shù),且滿足對任意,有,問是否為對數(shù)型函數(shù)?若是,加以證明;若不是,請說明理由.

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