Question

已知方程xe^x=2010與xlnx=2010的根分別為α和β，則αβ=

1. A.
   2010
2. B.
   2012
3. C.
   2010²
4. D.
   2012²

Answer 1

A
分析：方程的根就是對應函數(shù)圖象的交點，也就是函數(shù)的零點，利用函數(shù)y=e^x與函數(shù)y=lnx互為反函數(shù)，推出函數(shù)圖象交點的橫坐標與縱坐標的關系，即可求解本題．
解答：由題意，β是方程xlnx=2011的根，α是方程xe^x=2011的根，
所以β是方程lnx=的根，α是方程e^x═的根，
即β是函數(shù)y=lnx與y=交點的橫坐標，α是函數(shù)y=e^x與y=交點的橫坐標，
因為函數(shù)y=e^x與函數(shù)y=lnx互為反函數(shù)，圖象關于y=x對稱，所以β等于函數(shù)y=e^x與y=交點的縱坐標
即：β•α=β•=2010
故選A．
點評：本題考查對數(shù)的運算性質，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系，反函數(shù)的知識，考查轉化思想，是中檔題．