Question

某地因干旱，使果林嚴重受損，專家提出兩種補救方案，每種方案都需分兩年實施；按方案一，預計當年可以使產量恢復到以前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.3、0.3、0.4；第二年使產量為上一年產量的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5；按方案二，預計當年可以使產量達到災前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.3、0.5；第二年可以使產量為上一年產量的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6．實施每種方案，第二年與第一年相互獨立．令ξ_i（i=1，2）表示方案i實施兩年后產量達到災前產量的倍數(shù)．
（1）寫出ξ₁、ξ₂的分布列．（2）實施哪種方案，兩年后產量超過災前產量的概率更大．

Answer 1

【答案】分析：（1）ξ₁的所有取值為0.8、0.9、1.0、1.125、1.25，ξ₂的所有取值為0.8、0.96、1.0、1.2、1.44，利用獨立事件的概率分別求出其概率，列出分布列即可；
（2）分別求出P（ξ₁＞1）和P（ξ₂＞1）的值，比較大小即可．
解答：解：（1）ξ₁的所有取值為0.8、0.9、1.0、1.125、1.25ξ₂的所有取值為0.8、0.96、1.0、1.2、1.44，ξ₁、ξ₂的分布列分別為：


（2）令A、B分別表示方案一、方案二兩年后產量超過災前產量這一事件，P（A）=0.15+0.15=0.3P（B）=0.24+0.08=0.32
可見，方案二兩年后產量超過災前產量的概率更大
點評：本題考查獨立事件的概率、離散型隨機變量的分布列等知識，以及抽象概括能力、利用所學知識分析問題解決問題的能力．