Question

下圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3．圖3中直線AM與x軸交與點N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n

下列說法中正確的命題的序號是

 

（填出所有正確命題的序號）．
①f(

1

4

)=1；
②f（x）是奇函數(shù)；
③f（x）在定義域上單調(diào)遞增；
④f（x）的圖象關(guān)于點（

1

2

，0）對稱

Answer 1

分析：借助于圖形來看四個選項，先利用f（

1

4

）=-1，判斷出①錯，
在有實數(shù)m所在區(qū)間（0，1）不關(guān)于原點對稱，知②錯
從圖形上可得f（x）在定義域上單調(diào)遞增，③對
先找到f（

1

2

）=0，再利用圖形判斷④對，

解答：解：如圖，因為在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動，對于①當(dāng)=

1

4

時．的坐標(biāo)為（-

1

2π

，1-

1

2π

），直線AM的方程為所以點N的坐標(biāo)為（-1，0），故f（

1

4

）=-1，即①錯
對于②，因為實數(shù)m所在區(qū)間（0，1）不關(guān)于原點對稱，所以f（x）不存在奇偶性．故②錯．
對于③，當(dāng)實數(shù)m越來越大時，如圖直線AM與x軸的交點N（n，0）也越來越往右，即n也越來越大，所以f（x）在定義域上單調(diào)遞增，即③對．
對于④當(dāng)實數(shù)m=

1

2

時，對應(yīng)的點在點A的正下方，此時點N（0，0），所以f（

1

2

）=0，再由圖形可知f（x）的圖象關(guān)于點（

1

2

，0）對稱，即④對．
故答案為  ③④．

點評：本題考查了在新定義的條件下解決函數(shù)問題，是一道很好的題．關(guān)于新定義型的題，關(guān)鍵是理解定義，并會用定義來解題．