【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界．已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以4為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）不是，理由見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）當時，函數(shù)，換元后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求得函數(shù)值域為，故不存在；（2）依題意有，即，令換元后分離參數(shù)，利用基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性求得實數(shù)的取值范圍．

試題解析：

（1）當時，，令，∵，∴，；

∵在上單調(diào)遞增，∴，即在上的值域為，

故不存在常數(shù)，使成立．∴函數(shù)在上不是有界函數(shù)．…………………………6分

（2）由題意知，對恒成立，

即：，令，∵，∴．

∴對恒成立，∴，

設(shè)，，由，

由于在上遞增，在上遞減，

在上的最大值為，

在上的最小值為．

∴實數(shù)的取值范圍為．……………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(－3，－1)和(4，－6)在直線3x－2y－a＝0的兩側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍為(　　)

A. (－7,24)

B. (－∞，－7)∪(24，＋∞)

C. (－24,7)

D. (－∞，－24)∪(7，＋∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】慶華租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．

（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？

（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】復(fù)數(shù)2+3i的共軛復(fù)數(shù)是（ ）

A. -2+3i B. 2-3i C. -2-3i D. 3-2i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用反證法證明命題“等腰三角形的底角必是銳角”,下列假設(shè)正確的是（ ）

A. 等腰三角形的頂角不是銳角 B. 等腰三角形的底角為直角

C. 等腰三角形的底角為鈍角 D. 等腰三角形的底角為直角或鈍角

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三段論推理“①矩形是平行四邊形；②正方形是矩形；③正方形是平行四邊形”中的小前提是 ．(填寫序號)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班的60名同學(xué)已編號1,2,3，…，60，為了解該班同學(xué)的作業(yè)情況，老師收取了號碼能被5整除的12名同學(xué)的作業(yè)本，這里運用的抽樣方法是(　　)

A. 簡單隨機抽樣 B. 系統(tǒng)抽樣

C. 分層抽樣 D. 抽簽法

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市要建成宜商、宜居的國際化現(xiàn)代新城，該城市的東城區(qū)、西城區(qū)分別引進8甲廠家，現(xiàn)對兩個區(qū)域的16個廠家進行評估，綜合得分情況如莖葉圖所示.

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個區(qū)域廠家的平均分較高；

（2）規(guī)定85分以上（含85分）為優(yōu)秀廠家，若從該兩個區(qū)域各選一個優(yōu)秀廠家，求得分差距不超過5分的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

（1）已知，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；

（2）對于（1）中的函數(shù)和函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案