Question

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜

π

2

)的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的部分圖象如圖所示，且導(dǎo)函數(shù)f'（x）的最小值為-2，則函數(shù)的表達(dá)式為

 

．
-1

Answer 1

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合圖象求出ω，利用圖象經(jīng)過(guò)(

π

6

，-1)，點(diǎn)的坐標(biāo)適合導(dǎo)函數(shù)方程，求出?即可，確定函數(shù)的解析式．

解答：解：f(x)=sin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜

π

2

)所以f′（x）=ωcos（ωx+?），由圖象可知：ω=2；
(

π

6

，-1)在導(dǎo)函數(shù)的圖象上，所以-1=2cos（2×

π

6

+?），∴?=

π

3

所以函數(shù)的解析式為：f(x)=sin(2x+

π

3

)
故答案為：f(x)=sin(2x+

π

3

)

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)知識(shí)，三角函數(shù)圖象求函數(shù)的解析式，注意兩點(diǎn)：一是導(dǎo)函數(shù)的求法；二是y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．