Question

某同學(xué)探究函數(shù)（x＞0）的最小值，并確定相應(yīng)的x的值．先列表如下：

x	…			1		2		4	8	16	…
y	…	16.25	8.5	5		4		5	8.5	16.25	…

請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成下列問(wèn)題：（（1）（2）問(wèn)的填空只要寫(xiě)出結(jié)果即可）
（1）若x₁x₂=4，則 f（x₁）______f（x₂）．（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)“＞，=，＜”號(hào)）；若函數(shù)（x＞0）在區(qū)間 （0，2）上遞減，則f（x）在區(qū)間______  上遞增；
（2）當(dāng)x=______時(shí)，（x＞0）的最小值為_(kāi)_____；
（3）根據(jù)函數(shù)f（x）的有關(guān)性質(zhì)，你能得到函數(shù)（x＜0）的最大值嗎？為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)表格和函數(shù)單調(diào)性的定義，直接寫(xiě)出；
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)寫(xiě)出；
（3）先求出的定義域，再驗(yàn)證f（-x）=-f（x），判斷出函數(shù)是奇函數(shù)，得到圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再求出當(dāng)x＜0時(shí)的函數(shù)的最大值．
解答：解：（1）=，（2，+∞）  （左端點(diǎn)可以閉），
（2）由表格得，x=2時(shí)，（x＞0）取最小值是4                       
（3）∵函數(shù) 的定義域是{x|x≠0}，且f（-x）=-f（x），
∴是奇函數(shù)，
∴函數(shù)（x＜0）與函數(shù)（x＞0）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
則函數(shù)（x＜0）在x=-2時(shí)取得最大值-4．                                 …
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，以及觀察能力，難度不大．