已知方程（1）證明：方程有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根．（2）若sinα，sinβ是該方程的兩根，且α，β是銳角，求α與β．
【答案】分析：（1）一元二次方程根的個(gè)數(shù)的判定可根據(jù)判別式的符號決定，故求△，利用三角化簡可知△恒大于0，從而得到結(jié)論；
（2）利用韋達(dá)定理建立等式關(guān)系可求出sinα=cosβ，則α=90°-β，代入方程即可求出α與β．
解答：證明：=2sin220°＞0
∴方程有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根．
（2）∵sinα，sinβ是該方程的兩根∴
將（1）2-（2）×2得：（sinα+sinβ）2-2sinαsinβ=1∴sin2α+sin2β=1∴sin2α=cos2β
∵α，β是銳角，∴sinα=cosβ，∴α=90°-β
代入（1）得：∴，
∴45°+β=70°或110°
∴β=25°或β=65°，
于是或
點(diǎn)評：本題主要考查了一元二次根的分別于系數(shù)的關(guān)系，以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題．
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（本小題滿分12分）設(shè)關(guān)于的方程的兩根分別為、，已知函數(shù)（1）證明：在區(qū)間上是增函數(shù)；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，在區(qū)間上的最大值與最小值之差最小.

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（12分）已知．（13分）
（1）證明：函數(shù)在上為增函數(shù)；
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（本小題滿分12分）已知直線

（1）證明：直線過定點(diǎn)；

（2）若直線交軸負(fù)半軸于，交軸正半軸于，的面積為，求的最小值并求此時(shí)直線的方程。

 

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已知函數(shù)
（1）證明方程f（x）=0在區(qū)間（0，2）內(nèi)有實(shí)數(shù)解；
（2）使用二分法，取區(qū)間的中點(diǎn)三次，指出方程f（x）=0（x∈[0，2]）的實(shí)數(shù)解x在哪個(gè)較小的區(qū)間內(nèi)．

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