已知a1=
2
，a2=
2+
2
，a3=
2+
2+
2
，…，則與a20最接近的正整數(shù)是
2
2
．
分析：由1＜
2
＜
3
2
，逐步分析a2=
2+
2
，a3=
2+
2+
2
的范圍，得到除首項外數(shù)列的前幾項都介于(
3
2
，2)之間，由此歸納得到與a20最接近的正整數(shù)的值．
解答：解：由：1＜
2
＜
3
2
．
∴3＜2+
2
＜2+
3
2
=
7
2
．
得：
3
2
＜
3
＜
2+
2
＜
7
2
=
14
2
＜2．
∴
7
2
=2+
3
2
＜2+
2+
2
＜2+2=4．
得：
3
2
＜
14
2
＜
2+
2+
2
＜2．
∴
7
2
=2+
3
2
＜2+
2+
2+
2
＜4．
得
3
2
＜
2+
2+
2+
2
＜2．
…
由上歸納可得：
3
2
＜a20=
2+
2+…+
2
＜2．
則與a20最接近的正整數(shù)是2．
故答案為：2．
點評：本題考查了歸納推理，方法是利用“兩邊夾”的辦法，把數(shù)列中的項限制在某一個正整數(shù)附近，從而得到答案，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知由正數(shù)組成的兩個數(shù)列{an}，{bn}，如果an，an+1是關(guān)于x的方程x2-2bn2x+anbnbn+1=0的兩根．
（1）求證：{bn}為等差數(shù)列；
（2）已知a1=2，a2=6，分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（3）求數(shù){
bn2n
}的前n項和S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2=3，當n≥2時，an+1是an•an-1的個位數(shù)，則a2011=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，則a5等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•北京模擬）在等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2=4，那么a4等于（　�。�

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