Question

設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則w=2ab的最大值為（ ）
A．
B．6
C．3
D．2

Answer 1

【答案】分析：作出x、y滿足約束條件 的圖象，由圖象判斷出最優(yōu)解，令目標(biāo)函數(shù)值為6，列出a，b的方程，再由基本不等式求出 的最小值，代入求解即可
解答：解：由題意、y滿足約束條件 的圖象如圖
目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6
從圖象上知，最優(yōu)解是（2，4）
故有2a+4b=6
∴6=2a+4b≥2=4，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng) a=2b時(shí)成立
則w=2ab的最大值為，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用及不等式的應(yīng)用，解決本題，關(guān)鍵是根據(jù)線性規(guī)劃的知識(shí)判斷出取最值時(shí)的位置，即最優(yōu)解，由此得到參數(shù)的方程，再構(gòu)造出積為定值的形式求出真數(shù)的最小值．