【題目】已知函數(shù),若曲線在點處的切線斜率為3,且時, 有極值。
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)在上的最值。
【答案】(1);(2)最大值13,最小值
【解析】試題分析:(1)求函數(shù)的導數(shù),利用函數(shù)在點處的切線斜率為3,得到,利用條件當時, 有極值,得到,聯(lián)立方程可求, ;(2)利用函數(shù)的導數(shù)和最大值之間的關系,求函數(shù)的最大值和最小值即可.
試題解析:(1)∵,∴,∵在點處的切線斜率為3,∴,即,∴,①∵時, 有極值.∴,即,∴②
由①②解得, .∴.
(2)∵,∴由,解得或,
當在上變化時, 和的變化如下:
|
|
| 1 | ||||
+ | 0 | + | |||||
| 單調(diào)遞增 | 極大值 | 單調(diào)遞減 | 極小值 | 單調(diào)遞增 | 4 |
∴由表格可知當時,函數(shù)取得最小值,在時,函數(shù)取得極大值同時也是最大值,故函數(shù)在上的最大值為13和最小值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=( )2(x>1)
(1)求f(x)的反函數(shù)及其定義域;
(2)若不等式(1﹣ )f﹣1(x)>a(a﹣ )對區(qū)間x∈[ , ]恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線過點, .
(1)若,求函數(shù)的極值點;
(2)設是函數(shù)的兩個極值點,若,證明: .(提示)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= +log2017(2﹣x)的定義域為( )
A.(﹣2,1]
B.[1,2]
C.[﹣1,2)
D.(﹣1,2)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓O:x2+y2=4.
(1)直線l1: 與圓O相交于A、B兩點,求|AB|;
(2)如圖,設M(x1 , y1)、P(x2 , y2)是圓O上的兩個動點,點M關于原點的對稱點為M1 , 點M關于x軸的對稱點為M2 , 如果直線PM1、PM2與y軸分別交于(0,m)和(0,n),問mn是否為定值?若是求出該定值;若不是,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線, ,則下列說法正確的是( )
A. 把上各點橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線
B. 把上各點橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線
C. 把曲線向右平移個單位長度,再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變,得到曲線
D. 把曲線向右平移個單位長度,再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變,得到曲線
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)f(x)=1﹣ ,g(x)=ln(ax2﹣3x+1),若對任意的x1∈[0,+∞),都存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,則實數(shù)a的最大值為( )
A.2
B.
C.4
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
設函數(shù)f(x)=x2-x-15,且|x-a|<1,
(1)解不等式;
(2)求證:|f(x)-f(a)|<2(|a|+1).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com